Od 1983 roku jest proboszczem parafii pw. Matki Boskiej Nieustającej Pomocy w Hrubieszowie. Jest też kapelanem wojskowym oraz dyrektorem Caritasu diecezji zamojsko–lubaczowskiej. W latach 80. odnawiał polskie cmentarze na Wschodzie. Wtedy zaczął też organizować bezpłatne kolonie dla ubogich dzieci. W 2006 roku z bezpłatnego wypoczynku skorzystało 1800 dzieci z Białorusi, Litwy, Ukrainy oraz Zamojszczyzny. Ks. Andrzej Puzon opiekuje się także dziecięcym zespołem muzycznym Lechici.
